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        1. (2009•鄂州)如圖,直線(xiàn)AB:y=x+1分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,直線(xiàn)CD:y=x+b分別與x軸,y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D.直線(xiàn)AB與CD相交于點(diǎn)P,已知S△ABD=4,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )

          A.(3,
          B.(8,5)
          C.(4,3)
          D.(,
          【答案】分析:首先求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),用含b的代數(shù)式表示D,C兩點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)S△ABD=4,求出D,C兩點(diǎn)的坐標(biāo),用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)CD的函數(shù)解析式,將直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD的解析式聯(lián)立,即可求出P的坐標(biāo).
          解答:解:由直線(xiàn)AB:y=x+1分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,
          可知A,B的坐標(biāo)分別是(-2,0),(0,1),
          由直線(xiàn)CD:y=x+b分別與x軸,y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D,
          可知D的坐標(biāo)是(0,b),C的坐標(biāo)是(-b,0),
          根據(jù)S△ABD=4,得BD•OA=8,
          ∵OA=2,∴BD=4,
          那么D的坐標(biāo)就是(0,-3),C的坐標(biāo)就應(yīng)該是(3,0),
          CD的函數(shù)式應(yīng)該是y=x-3,
          P點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組
          解得,
          即P的坐標(biāo)是(8,5).
          故選B.
          點(diǎn)評(píng):本題要求利用圖象求解各問(wèn)題,要認(rèn)真體會(huì)點(diǎn)的坐標(biāo),一次函數(shù)與一元一次方程組之間的內(nèi)在聯(lián)系.
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          (1)試比較EO、EC的大小,并說(shuō)明理由;
          (2)令m=,請(qǐng)問(wèn)m是否為定值?若是,請(qǐng)求出m的值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
          (3)在(2)的條件下,若CO=1,CE=,Q為AE上一點(diǎn)且QF=,拋物線(xiàn)y=mx2+bx+c經(jīng)過(guò)C、Q兩點(diǎn),請(qǐng)求出此拋物線(xiàn)的解析式;
          (4)在(3)的條件下,若拋物線(xiàn)y=mx2+bx+c與線(xiàn)段AB交于點(diǎn)P,試問(wèn)在直線(xiàn)BC上是否存在點(diǎn)K,使得以P、B、K為頂點(diǎn)的三角形與△AEF相似?若存在,請(qǐng)求直線(xiàn)KP與y軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          (1)試比較EO、EC的大小,并說(shuō)明理由;
          (2)令m=,請(qǐng)問(wèn)m是否為定值?若是,請(qǐng)求出m的值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
          (3)在(2)的條件下,若CO=1,CE=,Q為AE上一點(diǎn)且QF=,拋物線(xiàn)y=mx2+bx+c經(jīng)過(guò)C、Q兩點(diǎn),請(qǐng)求出此拋物線(xiàn)的解析式;
          (4)在(3)的條件下,若拋物線(xiàn)y=mx2+bx+c與線(xiàn)段AB交于點(diǎn)P,試問(wèn)在直線(xiàn)BC上是否存在點(diǎn)K,使得以P、B、K為頂點(diǎn)的三角形與△AEF相似?若存在,請(qǐng)求直線(xiàn)KP與y軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          (2009•鄂州)如圖所示,將矩形OABC沿AE折疊,使點(diǎn)O恰好落在BC上F處,以CF為邊作正方形CFGH,延長(zhǎng)BC至M,使CM=|CE-EO|,再以CM、CO為邊作矩形CMNO.
          (1)試比較EO、EC的大小,并說(shuō)明理由;
          (2)令m=,請(qǐng)問(wèn)m是否為定值?若是,請(qǐng)求出m的值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
          (3)在(2)的條件下,若CO=1,CE=,Q為AE上一點(diǎn)且QF=,拋物線(xiàn)y=mx2+bx+c經(jīng)過(guò)C、Q兩點(diǎn),請(qǐng)求出此拋物線(xiàn)的解析式;
          (4)在(3)的條件下,若拋物線(xiàn)y=mx2+bx+c與線(xiàn)段AB交于點(diǎn)P,試問(wèn)在直線(xiàn)BC上是否存在點(diǎn)K,使得以P、B、K為頂點(diǎn)的三角形與△AEF相似?若存在,請(qǐng)求直線(xiàn)KP與y軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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