Question

△ABC中，AB=1，AC=2，D是BC中點，AE平分∠BAC交BC于E，且DF∥AE．求CF的長．

Answer 1

分析：可作EH⊥AB，EG⊥AC，則有EH=EG，由DF∥AE，得出對應線段成比例，進而通過線段之間的轉化即可求出CF的長．

解答：解：分別過E作EH⊥AB于H，EG⊥AC于G，因AE平分∠BAC，所以有EH=EG．
從而有

BE

CE

=

S△ABE

S△AEC

=

AB

AC

=

1

2

．
又由DF∥AE，得

CF CA = CD CE = 1 2 BC CE = 1  2  BE+EC CE = 1 2 ( BE CE +1) = 1 2 ( 1 2 +1)= 3 4

所以CF=

3

4

×CA=

3

4

×2=

3

2

．

點評：本題主要考查了平行線分線段成比例的問題，能夠熟練運用其性質求解一些簡單的計算問題．