Question

如果a，b，c為整數(shù)，且a+2=b-2=0.5c，a+b+c=2001k，則k的最小正整數(shù)值是

 

．

Answer 1

分析：由a+2=b-2=0.5c，即可設(shè)a+2=b-2=0.5c=t，然后求得a，b，c的值，然后代入a+b+c=2001k，即可求得k=

4t

2001

，又由a，b，c為整數(shù)，即可求得k的最小正整數(shù)值．

解答：解：由題意：令a+2=b-2=0.5c=t，
那么：a=t-2，b=t+2，c=2t，
則a+b+c=4t=2001k，
那么：k=

4t

2001

，
∵a，b，c為整數(shù)，
∴k為整數(shù)，
∴當t=2001時，k取到最小整數(shù)值為4．
故答案為：4．

點評：此題考查了數(shù)的整除性問題．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是設(shè)a+2=b-2=0.5c=t，然后由a+b+c=2001k，求得k=

4t

2001

．