Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，∠ABC的平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E、F，連接DF，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A．△ABD∽△CAD
B．△BDF∽△DFA
C．△BDE∽△BAF
D．△ABE∽△CBF

Answer 1

【答案】分析：由∠BAC=90°，AD⊥BC，得到∠BAD=∠C，∠DAC=∠ABD，根據(jù)有兩組對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似得Rt△ABD∽R(shí)t△CAD；又∠ABF=∠CBF，再根據(jù)有兩組對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似易得Rt△BDE∽R(shí)t△BAF，△ABE∽△CBF；而要△BDF∽△DFA，需滿足DF為直角三角形ADC斜邊上的中線，根據(jù)題意不能得到這個(gè)結(jié)論．
解答：解：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠C，∠DAC=∠ABD，
∴Rt△ABD∽R(shí)t△CAD，所以A選項(xiàng)正確；
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴Rt△BDE∽R(shí)t△BAF，△ABE∽△CBF，所以C與D選項(xiàng)都正確；
∵∠DAF≠∠DBF，
∴要△BDF∽△DFA，則∠DAF=∠ADF，則FA=FD，可得到FC=FD，即要滿足DF為直角三角形ADC斜邊上的中線，根據(jù)題意不能得到這個(gè)結(jié)論，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形相似的判定：有兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩三角形相似．