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          小華將一張矩形紙片(如圖1)沿對角線CA剪開，得到兩張三角形紙片(如圖2)，其中∠ACB＝α，然后將這兩張三角形紙片按如圖3所示的位置擺放，△EFD紙片的直角頂點D落在△ACB紙片的斜邊AC上，直角邊DF落在AC所在的直線上．
          

          

          (1)若ED與BC相交于點G，取AG的中點M，連接MB、MD，當△EFD紙片沿CA方向平移時(如圖3)，請你觀察、測量MB、MD的長度，猜想并寫出MB與MD的數(shù)量關系，然后證明你的猜想；
          

          (2)在(1)的條件下，求出∠BMD的大小(用含α的式子表示)，并說明當α＝45°時，△BMD是什么三角形？
          

          (3)在圖3的基礎上，將△EFD紙片繞點C逆時針旋轉一定的角度(旋轉角度小于90°)，此時△CGD變成△CHD，同樣取AH的中點M，連接MB、MD(如圖4)，請繼續(xù)探究MB與MD的數(shù)量關系和∠BMD的大小，直接寫出你的猜想，不需要證明，并說明α為何值時，△BMD為等邊三角形．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)MB＝MD　　1分
          

          　　證明：∵AG的中點為M∴在Rt△ABG中，MB＝AG
          

          　　在Rt△ADG中，，
          

          　　∴＝　　4分
          

          　　(2)∵
          

          　　同理
          

          　　∴＝＝
          

          　　而
          

          　　∴
          

          　　∴當時，，此時△BMD為等腰直角三角形　　7分
          

          　　(3)當△CGD繞點C逆時針旋轉一定的角度，
          

          　　仍然存在MB＝MD，
          

          　　
          

          　　故當時，△BMD為等邊三角形　　10分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          小華將一張矩形紙片（如圖1）沿對角線CA剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），其中∠ACB=α，然后將這兩張三角形紙片按如圖3所示的位置擺放，△EFD紙片的直角頂點D落在△ACB紙片的斜邊AC上，直角邊DF落在AC所在的直線上．
          （1）若ED與BC相交于點G，取AG的中點M，連接MB、MD，當△EFD紙片沿CA方向平移時（如圖3），請你觀察、測量MB、MD的長度，猜想并寫出MB與MD的數(shù)量關系，然后證明你的猜想；
          （2）在（1）的條件下，求出∠BMD的大�。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆�，并說明當α=45°時，△BMD是什么三角形；
          （3）在圖3的基礎上，將△EFD紙片繞點C逆時針旋轉一定的角度（旋轉角度小于90°），此時△CGD變成△CHD，同樣取AH的中點M，連接MB、MD（如圖4），請繼續(xù)探究MB與MD的數(shù)量關系和∠BMD的大小，直接寫出你的猜想，不需要證明，并說明α為何值時，△BMD為等邊三角形．
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          小華將一張矩形紙片（如圖1）沿對角線AC剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），其中∠ACB＝β，然后將這兩張三角形紙片按如圖3所示的位置擺放，△EFD紙片的直角頂點D落在△ACB紙片的斜邊AC上，直角邊DF落在AC所在的直線上。

          【小題1】（1）若DE與BC相交于點G，取AG的中點M，連結MB，MD，當△EFD紙片沿CA方向平移時（如圖3），請你猜想并寫出MB與MD的數(shù)量關系，然后證明你的猜想；（3分）
          【小題2】（2）在（1）的條件下，求出∠BMD的大�。ㄓ煤碌氖阶颖硎荆⒄f明當β＝45o時，△BMD是什么三角形；（5分）
          【小題3】（3）在圖3的基礎上，將△EFD紙片繞點C逆時針旋轉一定的角度（小于90o），此時△CGD變成△CHD，同樣取AH的中點M，連結MB，MD（如圖4），請繼續(xù)探究MB與MD的數(shù)量關系和∠BMD的大小，直接寫出你的猜想，不證明，并說明β為何值時△BMD為等邊三角形。（2分）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2011-2012學年浙江省杭州市余杭區(qū)星橋中學八年級第一學期期中考試數(shù)學卷
				題型：解答題
			
          

						
          小華將一張矩形紙片（如圖1）沿對角線AC剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），其中∠ACB＝β，然后將這兩張三角形紙片按如圖3所示的位置擺放，△EFD紙片的直角頂點D落在△ACB紙片的斜邊AC上，直角邊DF落在AC所在的直線上。

          【小題1】（1）若DE與BC相交于點G，取AG的中點M，連結MB，MD，當△EFD紙片沿CA方向平移時（如圖3），請你猜想并寫出MB與MD的數(shù)量關系，然后證明你的猜想；（3分）
          【小題2】（2）在（1）的條件下，求出∠BMD的大�。ㄓ煤碌氖阶颖硎荆�，并說明當β＝45o時，△BMD是什么三角形；（5分）
          【小題3】（3）在圖3的基礎上，將△EFD紙片繞點C逆時針旋轉一定的角度（小于90o），此時△CGD變成△CHD，同樣取AH的中點M，連結MB，MD（如圖4），請繼續(xù)探究MB與MD的數(shù)量關系和∠BMD的大小，直接寫出你的猜想，不證明，并說明β為何值時△BMD為等邊三角形。（2分）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2011-2012年浙江省杭州市八年級第一學期期中考試數(shù)學卷
				題型：解答題
			
          

						
          小華將一張矩形紙片（如圖1）沿對角線AC剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），其中∠ACB＝β，然后將這兩張三角形紙片按如圖3所示的位置擺放，△EFD紙片的直角頂點D落在△ACB紙片的斜邊AC上，直角邊DF落在AC所在的直線上。
          


          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


          1.（1）若DE與BC相交于點G，取AG的中點M，連結MB，MD，當△EFD紙片沿CA方向平移時（如圖3），請你猜想并寫出MB與MD的數(shù)量關系，然后證明你的猜想；（3分）
          


          2.（2）在（1）的條件下，求出∠BMD的大�。ㄓ煤碌氖阶颖硎荆⒄f明當β＝45o時，△BMD是什么三角形；（5分）
          


          3.（3）在圖3的基礎上，將△EFD紙片繞點C逆時針旋轉一定的角度（小于90o），此時△CGD變成△CHD，同樣取AH的中點M，連結MB，MD（如圖4），請繼續(xù)探究MB與MD的數(shù)量關系和∠BMD的大小，直接寫出你的猜想，不證明，并說明β為何值時△BMD為等邊三角形。（2分）
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2010年河北省張家口市橋東區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          小華將一張矩形紙片（如圖1）沿對角線CA剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），其中∠ACB=α，然后將這兩張三角形紙片按如圖3所示的位置擺放，△EFD紙片的直角頂點D落在△ACB紙片的斜邊AC上，直角邊DF落在AC所在的直線上．
          （1）若ED與BC相交于點G，取AG的中點M，連接MB、MD，當△EFD紙片沿CA方向平移時（如圖3），請你觀察、測量MB、MD的長度，猜想并寫出MB與MD的數(shù)量關系，然后證明你的猜想；
          （2）在（1）的條件下，求出∠BMD的大�。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆�，并說明當α=45°時，△BMD是什么三角形；
          （3）在圖3的基礎上，將△EFD紙片繞點C逆時針旋轉一定的角度（旋轉角度小于90°），此時△CGD變成△CHD，同樣取AH的中點M，連接MB、MD（如圖4），請繼續(xù)探究MB與MD的數(shù)量關系和∠BMD的大小，直接寫出你的猜想，不需要證明，并說明α為何值時，△BMD為等邊三角形．

          

			
          

			
          
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