Question

某商場進了一批單價16元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多的利潤，商店決定提高銷售價格，經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若每件按20元的價格銷售時，每月能賣360件；若每件按25元價格銷售時，每月能賣210件，若每月銷售件數(shù)y件與價格x（元/件）滿足關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．
（1）確定k與b的值；
（2）為了使每月該商品獲得利潤1920元，該商品應(yīng)定為每件多少元；
（3）請你為該商場估算一下，為了使該商品每月獲得的利潤最大，該商品應(yīng)定為每件多少元？

Answer 1

（1）由題意可知：

20k+b=360 25k+b=210

，
解得：k=-30，b=960．
（2）設(shè)利潤M，則M與x的函數(shù)關(guān)系式是：M=（-30x+960）（x-16）．
即M=-30x²+1440x-15360
當M=1920時，即-30x²+1440x-15360=1920，
解方程得：x=24．
即為了獲得1920元的利潤，商品價格每件應(yīng)定為24元

（3）由（1）可知：y與x的函數(shù)關(guān)系應(yīng)該是y=-30x+960，
設(shè)利潤為W，由題意可得W=（x-16）（-30x+960）=-30x²+1440x-15360=-30（x-24）²+1920，
∵-30＜0，
∴當x=24時利潤最大，W_最大=1920
答：當定價為24元時利潤最大，最大的利潤為1920元．