Question

（2013•日照）如右圖，直線AB交雙曲線y=

k

x

于A、B，交x軸于點(diǎn)C，B為線段AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥x軸于M，連結(jié)OA．若OM=2MC，S_△OAC=12．則k的值為

8

．

Answer 1

分析：過(guò)A作AN⊥OC于N，求出ON=MN=CM，設(shè)A的坐標(biāo)是（a，b），得出B（2a，

1

2

b），根據(jù)三角形AOC的面積求出ab=8，把B的坐標(biāo)代入即可求出答案．

解答：解：過(guò)A作AN⊥OC于N，
∵BM⊥OC
∴AN∥BM，
∵，B為AC中點(diǎn)，
∴MN=MC，
∵OM=2MC，
∴ON=MN=CM，
設(shè)A的坐標(biāo)是（a，b），
則B（2a，

1

2

b），
∵S_△OAC=12．
∴

1

2

•3a•b=12，
∴ab=8，
∵B在y=

k

x

上，
∴k=2a•

1

2

b=ab=8，
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題和三角形的面積的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．