Question

如圖是某品牌太陽能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面⊙O的圓心O，支架CD與水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根輔助支架DE=76厘米，∠CED=60°．
（1）求垂直支架CD的長度；（結(jié)果保留根號(hào)）
（2）求水箱半徑OD的長度．（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.73）

Answer 1

【答案】分析：（1）首先弄清題意，了解每條線段的長度與線段之間的關(guān)系，在△CDE中利用三角函數(shù)sin60°=，求出CD的長．
（2）首先設(shè)出水箱半徑OD的長度為x厘米，表示出CO，AO的長度，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CO=AO，再代入數(shù)計(jì)算即可得到答案．
解答：解：（1）∵DE=76厘米，∠CED=60°，
∴sin60°==，
∴CD=38cm．

（2）設(shè)水箱半徑OD的長度為x厘米，則CO=（38+x）厘米，AO=（150+x）厘米，
∵∠BAC=30°，
∴CO=AO，
38+x=（150+x），
解得：x=150-76=150-131.48≈18.5cm．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，做題的關(guān)鍵是表示出線段的長后，理清線段之間的關(guān)系．