Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，AE⊥DE，∠DAE=30°，若DE=m+n，且m、n滿足m= + +2，試求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】解：∵m、n滿足m= + +2，
∴ ，
∴n=8，
∴m=2，
∵DE=m+n，
∴DE=10，
∵AE⊥DE，∠DAE=30°，
∴AD=2DE=20，∠ADE=60°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，BC=AD=20，
∴∠CDE=30°，
∴CE= DE=5，
∴BE=BC﹣CE=20﹣5=15．
【解析】根據(jù)二次根式的意義求出m、n，得出DE，再由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出AD，由矩形的性質(zhì)得出∠ADC=90°，BC=AD=20，得出∠CDE=30°，求出CE，即可得出BE的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次根式有意義的條件和矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握被開(kāi)方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，如果分母中有根式，那么被開(kāi)方數(shù)必須是正數(shù)，因?yàn)榱悴荒茏龇帜�；矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等才能正確解答此題．