Question

【題目】如圖，直角坐標(biāo)系內(nèi)的梯形（為原點(diǎn)）中，，，，．

求經(jīng)過，，三點(diǎn)的拋物線的解析式；

延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)；

在的條件下，動(dòng)點(diǎn)、分別從、同時(shí)出發(fā)，都以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)沿由向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)沿由由運(yùn)動(dòng)（其中一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后，另一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)也隨之停止），過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，請(qǐng)你探索：當(dāng)時(shí)間為何值時(shí)，中有一個(gè)角是直角．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）當(dāng)或時(shí)，中有一個(gè)角是直角．

【解析】

（1）由于拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，因此可以設(shè)解析式為y=ax2+bx，再把B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線即可求出二次函數(shù)的解析式．
（2）本題可以根據(jù)C、D兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，求出D點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則C、D兩點(diǎn)之差即為所求．
（3）由題意可知，△PMB有一個(gè)角是直角有兩種情況①∠MPB=90°時(shí)，此時(shí)Q、M、P三點(diǎn)在一條直線上，根據(jù)四邊形AOPQ為矩形，求出t；②∠PMB=90°時(shí)，延長(zhǎng)QM交X軸于點(diǎn)N，△PNM∽△MNB，△CQM∽△BNM，求出t．

由題意知，，，．

設(shè)過、、三點(diǎn)的拋物線的解析式為，

將、點(diǎn)坐標(biāo)代入，得

可得

∴．

當(dāng)時(shí)，則，

解得，，．

∴；

延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，有．

①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，有

，則四邊形是矩形．

∴即

∴．

②若，則．

∴．

∵，

∴．

∴，

即，

則．

∵，，

∴．

解得，（舍去），，

綜合①，②知，當(dāng)或時(shí)，中有一個(gè)角是直角．