Question

解答下列各題：
（1）(tan30°)-1+(

2011

-1)0-cos30°-(3

12

-2

1 3

)÷2

3

；
（2）解不等式組

4x-3＜5x x-4 2 + x+2 6 ≤ 1 3

并把解集在數(shù)軸上表示出來．
（3）已知a=2+

3

，b=2-

3

，試求

a

b

-

b

a

的值？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、二次根式的化簡的知識解決即可；
（2）先分別求出兩個不等式的解，特別是第二個不等式，要先去分母，再移項，再系數(shù)化為1即可求解；
（3）先把代數(shù)式化簡，化為最簡后再代入數(shù)值．

解答：解：（1）原式=

3

+1-

3

2

-3+

1

3

=

3

2

-

5

3

；
（2）解4x-3＜5x得：x＞-3，

x-4

2

+

x+2

6

≤

1

3

，解得：x≤3，
∴不等式組的解集為-3＜x≤3；
（3）

a

b

-

b

a

=

a2-b2

ab

=

(a+b)(a-b)

ab

，
已知a=2+

3

，b=2-

3

，
∴ab=4-3=1，
∴原式=（2+

3

+2-

3

）（2+

3

-2+

3

）=4×2

3

=8

3

．

點評：本題考查了二次根式的化簡求值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、解一元一次不等式組，此題綜合性較強(qiáng)，做起來比較復(fù)雜和繁瑣，一定要細(xì)心．