Question

500多年前，數(shù)學(xué)各學(xué)派的學(xué)者都認(rèn)為世界上的數(shù)只有整數(shù)和分?jǐn)?shù)，直到有一天，大數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯的一個名叫希帕索斯的學(xué)生，在研究1和2的比例中項時（若1∶x=x∶2，那么x叫1和2的比例中項)，他怎么也想不出這個比例中項值.后來，他畫了一個邊長為1的正方形，設(shè)對角線為x，于是由畢達哥拉斯定理x²=1²+1²=2,他想x代表對角線的長，而x²=2，那么x必定是確定的數(shù)，這時他又為自己提出了幾個問題：

（1）x是整數(shù)嗎？為什么不是？

（2）x可能是分?jǐn)?shù)嗎？是，能找出來嗎？不是，能說出理由嗎？親愛的同學(xué)，你能幫他解答這些問題嗎？

 

Answer 1

【答案】

（1）不是；（2）不是

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)比例中項的定義，可知x²=2，結(jié)合無理數(shù)的概念，就能得出x是不是整數(shù)的結(jié)論．

（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)的定義，任何分?jǐn)?shù)的平方還是分?jǐn)?shù)，即能得出結(jié)論．

（1）不是，∵1<2<4，而x²=2

∴1<x²<4，若x>0，1<x<2，

∴在1和2之間不存在另外的整數(shù).

（2）不是，因為任何分?jǐn)?shù)的平方不可能是整數(shù).

考點：本題主要考查無理數(shù)和勾股定理

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．