Question

若二次函數(shù)y=-x²+2（m-1）x+2m-m²的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的值為：

 

．此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)和它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)所確定的三角形的面積為：

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，可知函數(shù)為y=ax²+ca（a≠0）形式的函數(shù)，即一次項(xiàng)系數(shù)為0，據(jù)此列出方程求出m的值；根據(jù)m的值求出函數(shù)的解析式，從而求出函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出三角形的面積．

解答：解：∵二次函數(shù)y=-x²+2（m-1）x+2m-m²的圖象關(guān)于y軸對稱，
∴2（m-1）=0，
∴m=1．
∴二次函數(shù)解析式為y=-x²+1．
當(dāng)y=0時(shí)，
-x²+1=0，
解得x=±1，
圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（-1，0）．
當(dāng)x=0時(shí)，y=1，
則函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）．
如右圖：
則S_△ABC=

1

2

AB•OC=

1

2

×2×1=1．
故答案為1，1．

點(diǎn)評：此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，及拋物線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，熟悉拋物線的性質(zhì)、找到拋物線與坐標(biāo)軸的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．