Question

若不等式組

2x-1 3 ＞1 x＞a

的解為x＞2，則函數(shù)y=(6-2a)x2-x+

1

8

圖象與x軸的交點是（　　）

A．相交于兩點

B．沒有交點

C．相交于一點

D．沒有交點或相交于一點

Answer 1

分析：根據(jù)不等式組的解集求得a的取值范圍，并令(6-2a)x2-x+

1

8

=0，通過解該方程的根的判別式的符號即可判斷二次函數(shù)y=(6-2a)x2-x+

1

8

與x軸的交點的個數(shù)．

解答：解：解不等式組

2x-1 3 ＞1 x＞a

，得

x＞2 x＞a

；
∵不等式組

2x-1 3 ＞1 x＞a

的解為x＞2，
∴a≤2，
∴a-2≤0；
令(6-2a)x2-x+

1

8

=0，則△=1-4×（6-2a）×

1

8

=a-2≤0；
∴二次函數(shù)y=(6-2a)x2-x+

1

8

圖象與x軸沒有交點或相交于一點．
故選D．

點評：本題考查不等式組的應用及一元二次函數(shù)與x軸的交點問題，屬中等難度題．函數(shù)與x軸的交點的橫坐標就是方程的根，若方程無根說明函數(shù)與x軸無交點，兩者互相轉(zhuǎn)化，要充分運用這一點來解題．