Question

【題目】如圖，平臺AB高為12m，在B處測得樓房CD頂部點D的仰角為45°，底部點C的俯角為30°，求樓房CD的高度（ =1.7）．

Answer 1

【答案】解：如圖，過點B作BE⊥CD于點E，
根據(jù)題意，∠DBE=45°，∠CBE=30°．
∵AB⊥AC，CD⊥AC，
∴四邊形ABEC為矩形．
∴CE=AB=12m．
在Rt△CBE中，cot∠CBE= ，
∴BE=CEcot30°=12× =12 ．
在Rt△BDE中，由∠DBE=45°，
得DE=BE=12 ．
∴CD=CE+DE=12（ +1）≈32.4．
答：樓房CD的高度約為32.4m．

【解析】首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及多個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解關(guān)于仰角俯角問題的相關(guān)知識，掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．