Question

（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于O點，過O點作直線EF，交AD,BC于E,F，

（1）試說明OE="OF"            
（2）四邊形ABFE的面積與四邊形FCDE的面積間有何關(guān)系？試說明你的結(jié)論

Answer 1

解：（1）△AOE≌△COF  ∴OE=OF
(2)S=S。

試題分析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴ AO=OC,AD‖BC,
∴∠EAO =∠FCO，在△AOE和△COF中， 又因為對頂角相等
 
∴ △AOE≌△COF（ASA）
∴OE=OF
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB="CD,BC=AD," ∠ABC=∠CAD, ,△AOE≌△COF
∴△ABC≌△CDA(全等三角形的面積相等)
又∵△AOE≌△COF，
∴S=S,
∴S=S 這兩個四邊形面積相等
點評：難度系數(shù)較大，此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用全等的性質(zhì)可以得出面積相等。