Question

若函數(shù)y=kx（k＞0）與函數(shù)y=

1

x

的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，AB垂直x軸于點(diǎn)B，則△ABC的面積為

 

．

Answer 1

分析：因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，
即S_△ABC=2S_△AOB=|k|．

解答：解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），則xy=1，
故△ABO的面積為

1

2

xy=

1

2

，
又∵△ABO與△CBO同底等高，
∴△ABC的面積=2×△ABO的面積=1．
故答案為1．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù) y=

k

x

中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=

1

2

|k|．