Question

閱讀理解題：
（1）觀察各式：

1

2

=

1

1×2

=

1

1

-

1

2

，

1

6

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

12

=

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

20

=

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，

1

30

=

1

5×6

=

1

5

-

1

6

，…
（2）請(qǐng)利用上述規(guī)律計(jì)算（要求寫出計(jì)算過程）：

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

(n-1)n

+

1

n(n+1)

解：原式=
（3）請(qǐng)利用上述規(guī)律，解方程：

1

(x-4)(x-3)

+

1

(x-3)(x-2)

+

1

(x-2)(x-1)

+

1

(x-1)x

+

1

x(x+1)

=

1

x+1

解：原方程可變形如下：

Answer 1

分析：（2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系可得：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，可把（2）中的式子分解，再相加即可；
（3）根據(jù)（1）中的規(guī)律，可把方程左邊分解，再相加可達(dá)到化簡(jiǎn)的目的．

解答：解：（2）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n-1

-

1

n

+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

；

（3）原方程可變?yōu)?BR>

1

x-4

-

1

x-3

+

1

x-3

-

1

x-2

+…+

1

x

-

1

x+1

=

1

x+1

，
即

1

x-4

-

1

x+1

=

1

x+1

，
∴

1

x-4

=

2

x+1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，即相差1的兩個(gè)數(shù)或式子乘積分之一等于較小數(shù)或式子分之一減去較大數(shù)或式子分之一．