Question

（2010•鎮(zhèn)江）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過（1，3）和（3，1）兩點(diǎn)，且與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求直線l的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得到關(guān)于k、b的二元一次方程組并求解即可得到函數(shù)解析式；
（2）求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，代入三角形面積公式即可．
解答：解：（1）設(shè)直線l的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），
把（3，1），（1，3）代入①得，
解方程組得，
∴直線l的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+4；

（2）當(dāng)x=0時，y=4，∴B（0，4），
當(dāng)y=0，-x+4=0，
解得x=4，
∴A（4，0），
∴S_△AOB=AO•BO=×4×4=8．
點(diǎn)評：本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，在平面直角坐標(biāo)系中求三角形的面積，找出點(diǎn)的坐標(biāo)或邊的長度是解題的關(guān)鍵．