Question

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，BD是一條對(duì)角線，∠DBC=30°，∠DBA=45°，∠C=70°.若DC=a，AB=b, 請(qǐng)寫(xiě)出求tan∠ADB的思路.（不用寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果）

Answer 1

【答案】思路見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：

過(guò)D點(diǎn)作DE⊥BC于點(diǎn)E，構(gòu)造出Rt△CDE和Rt△DEB，由∠C=70°和DC=a可求出DE的長(zhǎng)；由DE的長(zhǎng)結(jié)合∠DBC=30°可求出BD的長(zhǎng)；過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD于點(diǎn)F，構(gòu)造出Rt△ADF和Rt△ABF；在Rt△ABF由∠ABD=45°，AB=b可求出BF和AF；由求出的BD和BF的長(zhǎng)，可求出DF的長(zhǎng)；最后在Rt△ADF中，由AF和DF的長(zhǎng)即可求出tan∠ADF的值.

試題解析：

（1）過(guò)D點(diǎn)作DE⊥BC于點(diǎn)E，可知△CDE和△DEB都是直角三角形；

（2）由∠C=70°，可知sin∠C的值，在Rt△CDE中，由sin∠C和DC=a，可求DE的長(zhǎng)； （3）在Rt△DEB中,由∠DBC=30°，DE的長(zhǎng)，可求BD的長(zhǎng)；

（4）過(guò)A點(diǎn)作AF⊥BD于點(diǎn)F， 可知△DFA和△AFB都是直角三角形；

（5）在Rt△AFB中,由∠DBA=45°，AB=b，可求AF和BF的長(zhǎng)；

（6）由DB、BF的長(zhǎng)，可知DF的長(zhǎng)；

（7）在Rt△DFA中，由即可求tan∠ADB的值.