Question

（2013•金山區(qū)二模）已知正方形ABCD的邊長為

3

，點E在DC上，且∠DAE=30°，若將△ADE繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)60°，點D至D′處，點E至E′處，那么△AD′E′與四邊形ABCE重疊部分的面積是

6-3

3

．

Answer 1

分析：作出圖形，解直角三角形求出DE、AE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為60°可知AE′在直線AB上，然后求出BE′，設D′E′與BC相交于F，解直角三角形求出BF再根據(jù)重疊部分的面積等于△AD′E′的面積減去△BE′F的面積，列式計算即可得解．

解答：解：如圖，∵正方形ABCD的邊長為

3

，∠DAE=30°，
∴DE=AD•tan30°=

3

×

3

3

=1，
AE=2DE=2，
∵∠BAE=∠BAD-∠DAE=90°-30°=60°，旋轉(zhuǎn)角為60°，
∴旋轉(zhuǎn)后AE′在直線AB上，
∴BE′=AE′-AB=2-

3

，
設D′E′與BC相交于F，
∵∠E′=∠AED=90°-30°=60°，
∴BF=BE′•tan60°=（2-

3

）×

3

=2

3

-3，
∴△AD′E′與四邊形ABCE重疊部分的面積=S_△AD′E′-S_△BE′F=

1

2

×

3

×1-

1

2

×（2-

3

）×（2

3

-3），
=

3

2

-

7 3

2

+6，
=6-3

3

．
故答案為：6-3

3

．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，主要利用了旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小的性質(zhì)，作出圖形更形象直觀．