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        1. (2012•鐵嶺)已知:在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=25,BC=32.連接BD,AE⊥BD垂足為E.
          (1)求證:△ABE∽△DBC;
          (2)求線段AE的長.
          分析:(1)由等腰三角形的性質(zhì)可知∠ABD=∠ADB,由AD∥BC可知,∠ADB=∠DBC,由此可得∠ABD=∠DBC,又∵∠AEB=∠C=90°,利用“AA”可證△ABE∽△DBC;
          (2)由等腰三角形的性質(zhì)可知,BD=2BE,根據(jù)△ABE∽△DBC,利用相似比求BE,在Rt△ABE中,利用勾股定理求AE.
          解答:(1)證明:∵AB=AD=25,
          ∴∠ABD=∠ADB,
          ∵AD∥BC,
          ∴∠ADB=∠DBC,
          ∴∠ABD=∠DBC,
          ∵AE⊥BD,
          ∴∠AEB=∠C=90°,
          ∴△ABE∽△DBC;

          (2)解:∵AB=AD,又AE⊥BD,
          ∴BE=DE,
          ∴BD=2BE,
          由△ABE∽△DBC,
          AB
          BD
          =
          BE
          BC
          ,
          ∵AB=AD=25,BC=32,
          25
          2BE
          =
          BE
          32
          ,
          ∴BE=20,
          ∴AE=
          AB2-BE2
          =
          252-202
          =15
          點評:本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是要懂得找相似三角形,利用相似三角形的性質(zhì)及勾股定理解題.
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          (1)求m的值及該拋物線對應(yīng)的解析式;
          (2)P(x,y)是拋物線上的一點,若S△ADP=S△ADC,求出所有符合條件的點P的坐標(biāo);
          (3)點Q是平面內(nèi)任意一點,點M從點F出發(fā),沿對稱軸向上以每秒1個單位長度的速度勻速運動,設(shè)點M的運動時間為t秒,是否能使以Q、A、E、M四點為頂點的四邊形是菱形?若能,請直接寫出點M的運動時間t的值;若不能,請說明理由.

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          (2012•鐵嶺)已知△ABC是等邊三角形.
          (1)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角θ(0°<θ<180°),得到△ADE,BD和EC所在直線相交于點O.       
          ①如圖a,當(dāng)θ=20°時,△ABD與△ACE是否全等?
          (填“是”或“否”),∠BOE=
          120
          120
          度;
          ②當(dāng)△ABC旋轉(zhuǎn)到如圖b所在位置時,求∠BOE的度數(shù);
          (2)如圖c,在AB和AC上分別截取點B′和C′,使AB=
          3
          AB′,AC=
          3
          AC′,連接B′C′,將△AB′C′繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角(0°<θ<180°),得到△ADE,BD和EC所在直線相交于點O,請利用圖c探索∠BOE的度數(shù),直接寫出結(jié)果,不必說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案