Question

如圖，正方形ABCD中，E是CD邊上的一點(diǎn)，△ADE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后△ABF的位置．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？
（2）旋轉(zhuǎn)角度是多少度？
（3）旋轉(zhuǎn)后的線段與原圖中的對(duì)應(yīng)線段的位置有何關(guān)系？
（4）如果M是AE的中點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？
（5）若正方形的邊長3cm，直接寫出四邊形AECF的面積為______cm²．

Answer 1

解：（1）如圖，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A；

（2）如圖，∠DAB是旋轉(zhuǎn)角，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，即旋轉(zhuǎn)角度是90度；

（3）由（2）知，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是90度，所以旋轉(zhuǎn)后的線段與原圖中的對(duì)應(yīng)線段相垂直；

（4）如圖，線段AE的對(duì)應(yīng)線段是AF，所以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到AF的中點(diǎn)處；

（5）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，△ADE≌△ABF，
則S_△ADE≌S_△ABF，
所以S_{四邊形AECF}=S_{正方形ABCD}=3×3=9（cm²）．
故答案為：9．
分析：（1）將△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合，A不變，因而旋轉(zhuǎn)中心是A；
（2）點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B，所以∠DAB是旋轉(zhuǎn)角，是90度；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角是90度進(jìn)行答題；
（4）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行答題；
（5）四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)．對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．