Question

(2006，荊州)AB是⊙O的直徑，P是⊙O外一點，作PC⊥AB于C，PB交⊙O于D，DC交⊙O于E，EB與PC的延長線交于F，連結(jié)AE．上有一動點M，連結(jié)PM、AM．

(1)∠AEB的度數(shù)是________，根據(jù)是________．如果，弦ED=3 cm，⊙O的半徑為2cm．則cos∠MAB=________；

(2)求證：PC·CF=EC·CD；

(3)若AM交PC于G，△PGM滿足什么條件時，PM與⊙O相切?說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)90°　直徑所對的圓周角是直角　 (2)∵PC⊥AB，∴∠CPD=90°－∠ABP=90°－∠AED． 又∠AEB=90°，∴∠CEF=90°－∠AED， ∴∠CPD=∠CEF． 又∠ECF=∠PCD， ∴△ECF∽△PCD， ∴， ∴PC·CF=EC·CD； (3)∠PGM=∠PMG(PG=PM)時，PM與⊙O相切．連結(jié)OM． ∵PC⊥AB， ∴∠BAM＋∠AGC=90°， 又∠AGC=∠PGM=∠PMG，且∠BAM=∠OMA， ∴∠OMA＋∠PMG=90°， 即OM⊥PM，M在⊙O上，∴PM與⊙O相切．