Question

如圖下列條件
①AC⊥BD、OC=OA；②∠1=∠2=∠3=∠4；③OA=OC、OB=OD、AC⊥BD；④AB=BC=CD、AC⊥BD．
一定能判定四邊形ABCD為菱形的有（　�。�

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：根據(jù)菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形分別判定即可，

解答：證明：①當AC⊥BD、OC=OA，不能確定BO是否等于DO，故不能判定四邊形ABCD為菱形，故此選項錯誤；
②∵∠1=∠2=∠3=∠4
∴AB=AD，BC=CD，
在△ABD和△CBD中，
∵

∠1=∠2 BD=BD ∠3=∠4

，
∴△ABD≌△CBD，
∴AB=BC，AD=CD，
∴AB=BC=AD=CD；
故四邊形ABCD為菱形，故此選項正確；

③∵OA=OC、OB=OD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
又∵AC⊥BD，
∴平行四邊形ABCD為菱形，故此選項正確；

④∵AB=BC=CD，AC⊥BD，
∴在Rt△BOC和Rt△DOC中，

CO=CO BC=CD

∴Rt△BOC≌Rt△DOC（HL），
∴BO=DO，
∴在Rt△ABO和Rt△ADO中，

AO=AO ∠AOB=∠AOD BO=DO

∴△ABO≌△ADO（SAS），
∴AB=AD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四邊形ABCD為菱形，故此選項正確；
故正確的有3個，
故選：C．

點評：此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及菱形的判定和全等三角形的判定等知識，熟練應用菱形的判定方法是解決問題的關鍵．