Question

中學(xué)生與小學(xué)生的視力狀況受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，某市部門對(duì)全市4萬(wàn)名初中生的視力狀況進(jìn)行一次抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)，所得到的有關(guān)數(shù)據(jù)繪制成頻數(shù)分布直方圖，如圖，從左到右五個(gè)小組的頻率之比依次是2：4：9：7：3，第五小組頻數(shù)是30．
（1）樣本容量是多少？
（2）中位數(shù)應(yīng)在哪一組？
（3）如果視力在4.9～5.1均屬于正常，那么全市初中生視力正常約有多少人？

Answer 1

分析：（1）樣本中，第五小組的頻率占到

3

25

，且人數(shù)為30，據(jù)此可求出樣本容量；
（2）由（1）知，在250容量前提下，中位數(shù)應(yīng)該是第125、126個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，只需要找到這兩個(gè)數(shù)所在小組即可；
（3）用樣本來(lái)估計(jì)總體即可．

解答：解：（1）因?yàn)轭l率之比等于頻數(shù)之比，
設(shè)第一小組的頻數(shù)為2k，所以各組的頻數(shù)依次為2k、4k、9k、7k、3k，
于是3k=30，所以k=10．
所以2k=20，4k=40，9k=90，7k=70，所以20+40+90+70+30=250．
答：本次調(diào)查共抽測(cè)了250名學(xué)生；

（2）中位數(shù)應(yīng)在第三小組．
∵250個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第125和第126兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
前兩個(gè)小組的頻數(shù)之和是20+40=60，60＜125
第三小組的頻數(shù)是90，90+60=150，150＞126，
∴中位數(shù)應(yīng)在第三小組；

（3）∵視力在4.9-5.1范圍內(nèi)的人有70人，
∴頻率=

70

250

=0.28，
∴全市初中生視力正常的約有40 000×0.28=11200（人），
答：全市初中生視力正常的約有11 200人．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了樣本的概念，中位數(shù)的確定方法和用樣本估計(jì)總體的能力．