Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線BC與拋物線y=x2+bx+c交于點(diǎn)B（3，0）和點(diǎn)C（0，3），拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)B、C且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A．

（1）求直線BC及該拋物線的表達(dá)式；

（2）設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為D，求△DBC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣4x+3（2）3

【解析】分析：(1)、利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和拋物線的函數(shù)解析式；(2)、過點(diǎn)C作CE∥x軸，過點(diǎn)B作EF∥y軸，過點(diǎn)D作DF∥x軸，根據(jù)S△DBC=S四邊形CEFG﹣S△CDG﹣S△BFD﹣S△BCE得出答案．

詳解：（1）設(shè)直線BC的解析式y=kx+b（k≠0），將點(diǎn)B（3，0）C（0,3）代入得：

解得， ∴直線BC的解析式為y=﹣x+3．

將B（3，0），C（0，3）代入拋物線的解析式得：， 解得：b=﹣4，c=3，

∴拋物線的解析式為y=x2﹣4x+3．

（2）如圖1所示：過點(diǎn)C作CE∥x軸，過點(diǎn)B作EF∥y軸，過點(diǎn)D作DF∥x軸．

y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1． ∴D（2，﹣1）．

∴S△DBC=S四邊形CEFG﹣S△CDG﹣S△BFD﹣S△BCE=12﹣×2×4﹣×1×1﹣×3×3=3．