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        1. 如圖,AC為⊙O的直徑,AC=4,B、D分別在AC兩側(cè)的圓上,∠BAD=60°,BD與AC的交點為E.

          (1)求∠BOD的度數(shù)及點O到BD的距離;
          (2)若DE=2BE,求的值.
          (1)120°,1;(2).

          試題分析:(1)作OF⊥BD于點F,連接OD,根據(jù)圓周角定理可得出∠DOB=120°,再由OB=OD=AC=2,可得出∠OBD的度數(shù),也可得出OF的長度;
          (2)設(shè)BE=2x,則可表示出DF、EF的長度,從而可解出x的值,在Rt△OEF中,利用三角函數(shù)值的知識可求出∠OED的度數(shù),從而可得出cos∠OED的值.
          試題解析:(1)作OF⊥BD于點F,

          ∵∠BAD=60°,
          ∴∠BOD=2∠BAD=120°,
          又∵OB=OD,
          ∴∠OBD=30°,
          ∵AC為⊙O的直徑,AC=4,
          ∴OB=OD=2.
          在Rt△BOF中,∵∠OFB=90°,OB=2,∠OBF=30°,
          ∴OF=OB=1,
          即點O到BD的距離等于1.
          (2)∵OB=OD,OF⊥BD于點F,
          ∴BF=DF.
          由DE=2BE,設(shè)BE=2x,則DE=4x,BD=6x,EF=x,BF=3x.
          ∵BF=OB•cos30°=
          ∴x=,EF=
          在Rt△OEF中,∠OFE=90°,∵tan∠OED=,
          ∴∠OED=60°,cos∠OED=.
          考點: 圓的綜合題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點,DA與⊙O相切于點A,DA=DC=

          (1)求證:DC是⊙O的切線;
          (2)若∠CAB=30°,求陰影部分的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為2cm和5cm,兩圓的圓心距是3.5cm,則兩圓的位置關(guān)系是                

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,已知AB是⊙O的直徑,C、D是⊙O上兩點.且∠D=130°.則∠BAC的度數(shù)是_________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          相交兩圓的半徑分別為1和3,把這兩個的圓心距的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( 。
          A.B.C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,⊙O1和⊙O2內(nèi)切,它們的半徑分別為3和1,過O1作⊙O2的切線,切點為A,則O1A的長為___   .

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          一副量角器與一塊含30°銳角的三角板如圖所示放置,三角板的直角頂點C落在量角器的直徑MN上,頂點A,B恰好都落在量角器的圓弧上,且AB∥MN.若AB=8cm,則量角器的直徑MN=         cm.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          一個扇形的半徑為2,扇形的圓心角為48°,則它的面積為( 。
          A.B.C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,△ABC內(nèi)接于圓O,∠50°,∠60°,是圓的直徑,于點,連結(jié),則∠等于(   )
          A.70° B.110° C.90° D.120°

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