Question

【題目】如圖1是一個新款水杯，水杯不盛水時按如圖2所示的位置放置，這樣可以快速晾干杯底，干凈透氣；將圖2的主體部分的抽象成圖3，此時杯口與水平直線的夾角35°，四邊形ABCD可以看作矩形，測得AB=10cm，BC=8cm，過點A作AF⊥CE，交CE于點F．
（1）求∠BAF的度數(shù)；（sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）
（2）求點A到水平直線CE的距離AF的長（精確到0.1cm）

Answer 1

【答案】
（1）解：作BM⊥AF于M，BN⊥CF于N．

∵AF⊥EN，

∴∠MFN=∠BMF=∠BNF=90°，

∴四邊形BMFN是矩形．

∴BM∥FN，

∴∠MBC=∠BCN=35°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，

∴∠ABM=90°﹣∠MBC=55°，

∴∠FAB=90°﹣∠ABM=35°，

故答案為35°

（2）解：在Rt△CBN中，∵BC=8，

∴FM=NB=BCtan35°=0.5736×8≈4.59，

在Rt△ABM中，AM=ABcos35°=10×0.8102≈8.20，

∴AF=AM+FM=8.20+4.59≈12.8（cm）

【解析】（1）作BM⊥AF于M，BN⊥CF于N．由BM∥FN，推出∠MBC=∠BCN=35°，由題意∠ABM=90°﹣∠MBC=55°，推出∠FAB=90°﹣∠ABM=35°．（2）分別在Rt△CBN，Rt△ABM中求出AM、BN即可解決問題．