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        1. 甲、乙兩名同學(xué)在操場做游戲,他們先在地上畫出邊長為2m和3m的正方形(如圖1,小正方形含在大正方形內(nèi)),然后蒙上眼睛在一定距離外向方格內(nèi)擲小石子(投到各點的可能性相等),擲中陰影部分甲同學(xué)獲勝,否則乙同學(xué)獲勝(未擲入方格內(nèi)不算).
          (1)如果你是裁判,你認為這個游戲公平嗎為什么
          (2)游戲結(jié)束后,甲同學(xué)對乙同學(xué)說,我可以用這種方法來估算不規(guī)則圖形(如圖2)的面積,具體方法如下:
          ①先將不規(guī)則的圖形放在一個邊長為a的正方形中(如圖3),
          ②向正方形中隨意擲點,擲在正方形外不算,
          ③記錄并統(tǒng)計點數(shù),當(dāng)所擲點數(shù)較大時,設(shè)擲入正方形內(nèi)m次,其中n次擲到不規(guī)則圖形中.于是我就可以估計出這個不規(guī)則圖形的面積了.
          你認為甲同學(xué)的這種方法正確嗎如果正確,請你幫助甲同學(xué)計算出不規(guī)則圖形的面積,并說明他根據(jù)什么規(guī)律如果不正確,請說明理由.
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          分析:求出陰影部分的面積占總面積的比例即可解答.
          解答:解:(1)不公平.(1分)
          ∵P(陰)=
          9-4
          9
          =
          5
          9
          ,
          即甲同學(xué)獲勝的概率為
          5
          9
          ,乙同學(xué)獲勝概率為
          4
          9

          5
          9
          4
          9
          ,∴游戲?qū)﹄p方不公平.(6分)

          (2)方法正確.(7分)
          設(shè)不規(guī)則圖形的面積為S,
          擲入不規(guī)則圖形內(nèi)的頻率=
          n
          m
          ≈P(擲入不規(guī)則圖形內(nèi))=
          S
          a2
          ,
          所以不規(guī)則的圖形面積S≈
          a2n
          m
          .(9分)
          當(dāng)試驗次數(shù)較大時,試驗頻率穩(wěn)定于理論概率(或頻率與概率的關(guān)系).(10分)
          點評:本題考查學(xué)生對簡單幾何概型的掌握情況,既避免了單純依靠公式機械計算的做法,又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活、甚至娛樂中的運用,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性.用到的知識點為:概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.
          練習(xí)冊系列答案
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          甲、乙兩名同學(xué)在操場做游戲,他們先在地上畫出邊長為2m和3m的正方形(如圖1,小正方形含在大正方形內(nèi)),然后蒙上眼睛在一定距離外向方格內(nèi)擲小石子(投到各點的可能性相等),擲中陰影部分甲同學(xué)獲勝,否則乙同學(xué)獲勝(未擲入方格內(nèi)不算).
          (1)如果你是裁判,你認為這個游戲公平嗎為什么
          (2)游戲結(jié)束后,甲同學(xué)對乙同學(xué)說,我可以用這種方法來估算不規(guī)則圖形(如圖2)的面積,具體方法如下:
          ①先將不規(guī)則的圖形放在一個邊長為a的正方形中(如圖3),
          ②向正方形中隨意擲點,擲在正方形外不算,
          ③記錄并統(tǒng)計點數(shù),當(dāng)所擲點數(shù)較大時,設(shè)擲入正方形內(nèi)m次,其中n次擲到不規(guī)則圖形中.于是我就可以估計出這個不規(guī)則圖形的面積了.
          你認為甲同學(xué)的這種方法正確嗎如果正確,請你幫助甲同學(xué)計算出不規(guī)則圖形的面積,并說明他根據(jù)什么規(guī)律如果不正確,請說明理由.

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          (1)如果你是裁判,你認為這個游戲公平嗎為什么
          (2)游戲結(jié)束后,甲同學(xué)對乙同學(xué)說,我可以用這種方法來估算不規(guī)則圖形(如圖2)的面積,具體方法如下:
          ①先將不規(guī)則的圖形放在一個邊長為a的正方形中(如圖3),
          ②向正方形中隨意擲點,擲在正方形外不算,
          ③記錄并統(tǒng)計點數(shù),當(dāng)所擲點數(shù)較大時,設(shè)擲入正方形內(nèi)m次,其中n次擲到不規(guī)則圖形中.于是我就可以估計出這個不規(guī)則圖形的面積了.
          你認為甲同學(xué)的這種方法正確嗎如果正確,請你幫助甲同學(xué)計算出不規(guī)則圖形的面積,并說明他根據(jù)什么規(guī)律如果不正確,請說明理由.

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          (1)如果你是裁判,你認為這個游戲公平嗎為什么
          (2)游戲結(jié)束后,甲同學(xué)對乙同學(xué)說,我可以用這種方法來估算不規(guī)則圖形(如圖2)的面積,具體方法如下:
          ①先將不規(guī)則的圖形放在一個邊長為a的正方形中(如圖3),
          ②向正方形中隨意擲點,擲在正方形外不算,
          ③記錄并統(tǒng)計點數(shù),當(dāng)所擲點數(shù)較大時,設(shè)擲入正方形內(nèi)m次,其中n次擲到不規(guī)則圖形中.于是我就可以估計出這個不規(guī)則圖形的面積了.
          你認為甲同學(xué)的這種方法正確嗎如果正確,請你幫助甲同學(xué)計算出不規(guī)則圖形的面積,并說明他根據(jù)什么規(guī)律如果不正確,請說明理由.

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