Question

將棱長(zhǎng)相等的正方體按如圖的形狀擺放，從上往下依次為第一層、第二層、第三層、…，則第2011層正方體的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．2 021 055

B．2 023 066

C．4 046 132

D．2 011

Answer 1

分析：根據(jù)圖形計(jì)算出前幾層的正方體的個(gè)數(shù)，從而得到第n層的個(gè)數(shù)為1+2+3+…+n，再根據(jù)求和公式求出表達(dá)式，然后把n=2011代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：觀察不難發(fā)現(xiàn)，第一層有1個(gè)正方體，
第二層有3個(gè)，3=1+2；
第三層有6個(gè)，6=1+2+3，
第四層有10個(gè)，10=1+2+3+4，
第五層有15個(gè)，15=1+2+3+4+5，
…，
第n層有：1+2+3+…+n=

1

2

n（n+1），
當(dāng)n=2011時(shí)，

1

2

n（n+1）=

1

2

×2011×（2011+1）=2 023 066．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察圖形，得到各層的正方體的個(gè)數(shù)等于連續(xù)自然數(shù)的和，然后求出第n層的個(gè)數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．