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        1. 【題目】韋達(dá)定理:若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根分別為x1、x2 , 則x1+x2=﹣ , x1x2= , 閱讀下面應(yīng)用韋達(dá)定理的過(guò)程:
          若一元二次方程﹣2x2+4x+1=0的兩根分別為x1、x2 , 求x12+x22的值.
          解:該一元二次方程的△=b2﹣4ac=42﹣4×(﹣2)×1=24>0
          由韋達(dá)定理可得,x1+x2=﹣=﹣=2,x1x2===﹣
          x12+x22=(x1+x22﹣2x1x2
          =22﹣2×(﹣
          =5
          然后解答下列問(wèn)題:
          (1)設(shè)一元二次方程2x2+3x﹣1=0的兩根分別為x1 , x2 , 不解方程,求x12+x22的值;
          (2)若關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+(k2﹣1)x+(k﹣1)2=0的兩根分別為α,β,且α22=4,求k的值.

          【答案】解:(1)∵一元二次方程的△=b2﹣4ac=32﹣4×2×(﹣1)=17>0,
          由根與系數(shù)的關(guān)系得:x1+x2=﹣ , x1x2=﹣ ,
          +x22=(x1+x22﹣2x1x2==;
          (2)由根與系數(shù)的關(guān)系知:=﹣k﹣1,αβ==k﹣1,
          α22=((α+β)2﹣2αβ=(k+1)2﹣2(k﹣1)=k2+3
          ∴k2+3=4,
          ∴k=±1,
          ∵k﹣1≠0
          ∴k≠1,
          ∴k=﹣1,
          將k=﹣1代入原方程:﹣2x2+4=0,
          △=32>0,
          ∴k=﹣1成立,
          ∴k的值為﹣1.
          【解析】(1)先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=﹣ , x1x2=﹣ , 再利用完全平方公式變形得到x12+x22=(x1+x22﹣2x1x2 , 然后利用整體代入的方法計(jì)算即可;
          (2)根據(jù)一元二次方程(k﹣1)x2+(k2﹣1)x+(k﹣1)2=0的兩根分別為α,β,求出兩根之積和兩根之和的關(guān)于k的表達(dá)式,再將α22=4變形,將表達(dá)式代入變形后的等式,解方程即可.
          【考點(diǎn)精析】掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的根本,需要知道一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定;兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù);兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          A.2
          B.-2
          C.±2
          D.±

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          【題目】已知關(guān)于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.

          (1)求證:無(wú)論p取何值時(shí),方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

          (2)設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2,且滿足x12+x22=3 x1x2,求實(shí)數(shù)p的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          實(shí)驗(yàn)次數(shù)

          20

          40

          60

          80

          100

          120

          140

          160

          字朝上的頻數(shù)

          14

          18

          38

          47

          52

          78

          88

          相應(yīng)的頻率

          0.7

          0.45

          0.63

          0.59

          0.52

          0.55

          0.56

          (1)請(qǐng)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并畫出折線統(tǒng)計(jì)圖中剩余部分.

          (2)如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù),這個(gè)實(shí)驗(yàn)的頻率將接近于該事件發(fā)生的機(jī)會(huì),請(qǐng)估計(jì)這個(gè)機(jī)會(huì)約是多少?

          (3)在(2)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步估計(jì):將該字棋子,按照實(shí)驗(yàn)要求連續(xù)拋2次,則剛好使字一次字面朝上,一次朝下的可能性為多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】a、b為有理數(shù),現(xiàn)在規(guī)定一種新的運(yùn)算,如ab=﹣ab+a21,則(23)⊕(﹣3)=_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某中學(xué)舉行了一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽,共有850名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽,為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分取整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污染的頻率分布表和頻率分布直方圖,解答下列問(wèn)題:

          頻數(shù)

          頻率

          50.5~60.5

          4

          0.08

          60.5~70.5

          0.16

          70.5~80.5

          10

          80.5~90.5

          16

          0.32

          90.5~100.5

          計(jì)

          50

          1.00

          (1)填充頻率分布表的空格;

          (2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖,并在此圖上直接繪制頻數(shù)分布折線圖;

          (3)全體參賽學(xué)生中,競(jìng)賽成績(jī)落在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多?

          (4)若成績(jī)?cè)?/span>90分以上(不含90分)為優(yōu)秀,則該校成績(jī)優(yōu)秀的約為多少人?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】sin65°與cos26°之間的關(guān)系為(

          A.sin65°<cos26°B.sin65°>cos26°

          C.sin65°=cos26°D.sin65°+cos26°=1

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