Question

已知正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE＝2，EC＝1（如圖），把線段AE繞點A旋轉(zhuǎn)，

使點E落在直線BC上的點F處，則F、C兩點的距離為____________ .

 

 

Answer 1

1或5.

【解析】

試題分析：題目里只說“旋轉(zhuǎn)”，并沒有說順時針還是逆時針，而且說的是“直線BC上的點”，所以有兩種情況，即一個是逆時針旋轉(zhuǎn)，一個順時針旋轉(zhuǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：

旋轉(zhuǎn)得到F1點，

∵AE=AF1，AD=AB，∠D=∠ABC=90°，

∴△ADE≌△ABF.

∴F1C=1.

旋轉(zhuǎn)得到F2點，同理可得△ABF2≌△ADE，

∴F2B=DE=2，F(xiàn)2C=F2B+BC=5．

∴F、C兩點的距離為1或5.

考點：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)；3.分類思想的應(yīng)用．