Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，兩條角平分線BD、CE相交于點(diǎn)O．

（1）證明：△ABD≌△ACE；（2）證明：OB=OC．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出∠ABD=∠ACE，然后結(jié)合∠A=∠A，AB=AC，根據(jù)ASA來(lái)判定兩個(gè)三角形全等；(2)、根據(jù)等腰三角形和角平分線的性質(zhì)得出∠DBC=∠ECB，從而得到△OBC為等腰三角形，從而得出答案.

試題解析：（1）證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB

∵兩條角平分線BD、CE相交于點(diǎn)O
∴∠ABD=∠ACE，
在△ABD和△ACE中，

∠ABD=∠ACE，AB=AC，∠A=∠A，
△ABD≌△ACE.

（2）證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB,

∵兩條角平分線BD、CE相交于點(diǎn)O
∴∠DBC=∠ECB
∴OB=OC