Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點A（4，3），與y軸的負半軸交于點B，且OA=OB．

（1）求函數(shù)y=kx+b和y=的表達式；

（2）已知點C（0，5），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M，使得MB=MC，求此時點M的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=2x﹣5,y=;（2）（2.5，0）．

【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可解答；

（2）設(shè)點M的坐標為（x，2x﹣5），根據(jù)MB=MC，得到，即可解答．

（1）把點A（4,3）代入函數(shù)y=得：a=3×4=12，∴y=．OA==5，

∵OA=OB，∴OB=5，∴點B的坐標為（0，﹣5），

把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．

（2）∵點M在一次函數(shù)y=2x﹣5上，∴設(shè)點M的坐標為（x，2x﹣5），

∵MB=MC，∴

解得：x=2.5，∴點M的坐標為（2.5，0）．

“點睛”本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求解析式.