【題目】如圖，已知直線c和直線b相較于點(diǎn)
，直線c過點(diǎn)
平行于y軸的動直線a的解析式為
，且動直線a分別交直線b、c于點(diǎn)D、
在D的上方
．
求直線b和直線c的解析式；
若P是y軸上一個動點(diǎn)，且滿足
是等腰直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【答案】（1）
，
（2）當(dāng)
時，
為等腰直角三角形，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為
或
；當(dāng)
時，為等腰直角三角形，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為
；當(dāng)
時，為等腰直角三角形，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為
【解析】
設(shè)直線b的解析式為
，設(shè)直線c的解析式為：
，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得到結(jié)論；
當(dāng)
時，
；當(dāng)時，
，得到E點(diǎn)坐標(biāo)為
，D點(diǎn)坐標(biāo)為
分三種情況：
若
，
時，
若，
時，即DE為斜邊，
若
，時，即DE為斜邊，由已知得
，
，列方程即可得到結(jié)論．
設(shè)直線b的解析式為：，
把
代入得，
，
直線b的解析式為：；
設(shè)直線c的解析式為：
，
把點(diǎn)，點(diǎn)
代入得，
，
，
直線c的解析式為：；
當(dāng)
時，
；當(dāng)時，
，
點(diǎn)坐標(biāo)為
，D點(diǎn)坐標(biāo)為
．
在D的上方，
，且
，
為等腰直角三角形，
或
或
．
時，
時，
，
，
，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
若，時，，
點(diǎn)坐標(biāo)為；
若，時，即DE為斜邊，
，
，DE的中點(diǎn)坐標(biāo)為
，
點(diǎn)坐標(biāo)為
若
，
和時，由已知得
，
，
不符合題意，舍去
，
此時直線不存在．
若，時，即DE為斜邊，由已知得
，
，
，
，
點(diǎn)坐標(biāo)為
綜上所述：當(dāng)時，為等腰直角三角形，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為或；
當(dāng)時，為等腰直角三角形，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為；
當(dāng)時，為等腰直角三角形，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為．
53天天練系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），以點(diǎn)A為圓心畫圓，點(diǎn)M（4，4）在⊙A上，直線y=﹣
x+b過點(diǎn)M，分別交x軸、y軸于B、C兩點(diǎn)．
（1）①填空：⊙A的半徑為 ，b= ．（不需寫解答過程）
②判斷直線BC與⊙A的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）若EF切⊙A于點(diǎn)F分別交AB和BC于G、E，且FE⊥BC，求
的值．
（3）若點(diǎn)P在⊙A上，點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)且在點(diǎn)C下方，當(dāng)△PQM為等腰直角三角形時，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近年來，共享單車服務(wù)的推出（如圖1），極大的方便了城市公民綠色出行，圖2是某品牌某型號單車的車架新投放時的示意圖（車輪半徑約為30cm），其中BC∥直線l，∠BCE=71°，CE=54cm．
（1）求單車車座E到地面的高度；（結(jié)果精確到1cm）
（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)車座E到CB的距離調(diào)整至等于人體胯高（腿長）的0.85時，坐騎比較舒適．小明的胯高為70cm，現(xiàn)將車座E調(diào)整至座椅舒適高度位置E′，求EE′的長．（結(jié)果精確到0.1cm）
（參考數(shù)據(jù)：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義：如果一條線段將一個三角形分成2個小等腰三角形，我們把這條線段叫做這個三角形的“好線”：如果兩條線段將一個三角形分成3個小等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的“好好線”.
理解：
（1）如圖1，在
中，
，點(diǎn)
在
邊上，且
，求
的大��；
（2）在圖1中過點(diǎn)
作一條線段
，使
，是的“好好線”；
在圖2中畫出頂角為
的等腰三角形的“好好線”，并標(biāo)注每個等腰三角形頂角的度數(shù)（畫出一種即可）；
應(yīng)用：
（3）在中，
，
和
是的“好好線”，點(diǎn)在
邊上，點(diǎn)
在邊上，且
，
，請求出
的度數(shù).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著科技進(jìn)步，無人機(jī)的應(yīng)用越來越廣，如圖1，在某一時刻，無人機(jī)上的探測器顯示，從無人機(jī)A處看一棟樓頂部B點(diǎn)的仰角和看與頂部B在同一鉛垂線上高樓的底部C的俯角．
（1）如果上述仰角與俯角分別為30°與60°，且該樓的高度為30米，求該時刻無人機(jī)的豎直高度CD；
（2）如圖2，如果上述仰角與俯角分別為α與β，且該樓的高度為m米．求用α、β、m表示該時刻無人機(jī)的豎直高度CD．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
的面積為1．分別倍長（延長一倍）
，BC，CA得到
．再分別倍長A1B1，B1C1，C1A1得到
．…… 按此規(guī)律，倍長2018次后得到的
的面積為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】新知學(xué)習(xí)，若一條線段把一個平面圖形分成面積相等的兩部分，我們把這條段線做該平面圖形的二分線解決問題:
（1）①三角形的中線、高線、角平分線中，一定是三角形的二分線的是_______
②如圖1，已知△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E，F分別在AB，DC上，連接EF，與AD交于點(diǎn)G，若
則EF_____(填“是”或“不是”)△ABC的一條二分線.并說明理由.
(2)如圖2，四邊形ABCD中，CD平行于AB，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，射線CG交射線BA于點(diǎn)E，取EB的中點(diǎn)F，連接CF.求證:CF是四邊形ABCD的二分線.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形紙片ABCD中， 
，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)
分別在邊
上，則
的值為______ ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知，如圖：正方形ABCD，將Rt△EFG斜邊EG的中點(diǎn)與點(diǎn)A重合，直角頂點(diǎn)F落在正方形的AB邊上，Rt△EFG的兩直角邊分別交AB、AD邊于P、Q兩點(diǎn)，（點(diǎn)P與點(diǎn)F重合），如圖1所示：
（1）求證：EP2+GQ2=PQ2；
（2）若將Rt△EFG繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤90°），兩直角邊分別交AB、AD邊于P、Q兩點(diǎn)，如圖2所示：判斷四條線段EP、PF、FQ、QG之間是否存在什么確定的相等關(guān)系？若存在，證明你的結(jié)論．若不存在，請說明理由；
（3）若將Rt△EFG繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)α（90°＜α＜180°），兩直角邊所在的直線分別交BA、AD兩邊延長線于P、Q兩點(diǎn)，并判斷四條線段EP、PF、FQ、QG之間存在何種確定的相等關(guān)系？按題意完善圖3，請直接寫出你的結(jié)論（不用證明）．
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