Question

【題目】函數(shù)的圖象所示，若方程的解有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）之間的關(guān)系可知，當(dāng)y=0時(shí)，可得ax2+bx+c=0，則可根據(jù)方程的根的情況來(lái)判斷拋物線與x軸的相交情況，若ax2+bx+c=0有解，則方程的解則對(duì)應(yīng)拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．那么方程|ax2+bx+c|=k的解有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則說(shuō)明函數(shù)y=|ax2+bx+c|（a≠0）與直線y=k有四個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可求出k的取值范圍．

函數(shù)y=|ax2+bx+c|(a≠0)中當(dāng)y=k時(shí),即有|ax2+bx+c|=k,若方程|ax2+bx+c|=k的解有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則說(shuō)明函數(shù)y=|ax2+bx+c|(a≠0)與直線y=k有四個(gè)交點(diǎn)，如圖，所以直線y=k應(yīng)該在直線y=3和直線y=0之間，故k的取值范圍為：0<k<3.

故答案為：0<k<3.