Question

【題目】如圖，為的直徑，切于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且與點(diǎn)在異側(cè)，連結(jié)

（1）求證：；

（2）若，，則的長為（結(jié)果保留）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接AD，易得∠ADB＝90°，∠BAC＝90°，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠DAB＝∠C，結(jié)合圓周角定理，即可得到結(jié)論；

（2）連接OD，由圓周角定理得∠BOD＝100°，根據(jù)弧長公式，即可求解．

（1）連接AD，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB＝90°，

∵AC切⊙O于點(diǎn)A，

∴CA⊥AB，

∴∠BAC＝90°，

∴∠C+∠ABD＝90°，

又∵∠DAB+∠ABD＝90°，

∴∠DAB＝∠C，

∵∠DAB＝∠BED，

∴∠C＝∠BED；

（2）連接OD，

∵∠BED＝∠C＝50°，

∴∠BOD＝2∠BED＝100°，

∴的長度＝＝．