Question

某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500㎏，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10㎏，針對(duì)這種水產(chǎn)品，請(qǐng)解答以下問題：
（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算銷售量與月銷售利潤．
（2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關(guān)系式；
（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，月銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（4）商店想在銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤剛好達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)“銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克”，可知：月銷售量=500-（銷售單價(jià)-50）×10．由此可得出售價(jià)為55元/千克時(shí)的月銷售量，然后根據(jù)利潤=每千克的利潤×銷售的數(shù)量來求出月銷售利潤；
（2）方法同（1）只不過將55元換成了x元，求的月銷售利潤變成了y；
（3）得出（2）的函數(shù)關(guān)系式后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)的最值以及相應(yīng)的自變量的值．
（4）根據(jù)月銷售利潤剛好達(dá)到8000元，得出y=8000，進(jìn)而解方程求出即可．
解答：解：（1）500-10（55-50）=450，450×（55-40）=6750，
答：當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，月銷售量為450kg，月銷售利潤為6750元．

（2）由題意得  y=（x-40）[500-10（x-50）]，
即y=-10x²+1400x-40000，

（3）由（2）得y=-10（x²-140x）-40000，
=-10（x-70）²+9000；  
∴當(dāng)月銷售單價(jià)為每千克70元時(shí)，月銷售利潤最大，最大利潤為9000元．

（4）當(dāng)y=8000時(shí)，由（3）得   8000=-10（x²-140x）-40000，
整理得（x-70）²=100，
解之得x₁=60，x₂=80，
又由銷售成本不超過10000元得40[500-10（x-50）]≤10000，
解之得x≥75，
故x₁=60應(yīng)舍去，則x=80；
答：銷售單價(jià)應(yīng)定為每千克80元．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，能正確表示出月銷售量是解題的關(guān)鍵．求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．