Question

13．已知整數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄，…滿足下列條件：a₁=0，a₂=-|a₁+1|，a₃=-|a₂+2|，a₄=-|a₃+3|，…依此類推，則a₂₀₁₆的值為（　�。�

• A． -1007
• B． -1008
• C． -1009
• D． -1010

Answer 1

分析 根據(jù)題目條件求出前幾個數(shù)的值，知當(dāng)n為奇數(shù)時：${a}_{n}=-\frac{n-1}{2}$，當(dāng)n為偶數(shù)時：${a}_{n}=-\frac{n}{2}$；把n的值代入進行計算可得．

解答 解：∵a₁=0，a₂=-|a₁+1|，a₃=-|a₂+2|，a₄=-|a₃+3|，…
∴a₂=-|0+1|=-1，
a₃=-|a₂+2|=-|-1+2|=-1，
a₄=-|a₃+3|=-|-1+3|=-2，
a₅=-|a₄+4|=-|-2+4|=-2，
a₆=-|a₅+5|=-|-2+5|=-3，
a₇=-|a₆+6|=-|-3+6|=-3，
 …，
所以當(dāng)n為奇數(shù)時：${a}_{n}=-\frac{n-1}{2}$，當(dāng)n為偶數(shù)時：${a}_{n}=-\frac{n}{2}$；
${a}_{2016}=-\frac{2016}{2}=-1008$．
故選：B．

點評 本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過歸納、想象、猜想，進行規(guī)律的探索，解答時要注意分類討論思想在解題中的應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，屬中檔題．