Question

如圖，已知∠AOB=45°，P為∠AOB內(nèi)任一點(diǎn)，且OP=5，請(qǐng)?jiān)趫D中分別畫出點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)P₁，P₂，連P₁O，P₂O，P₁P₂，則△OP₁P₂的面積為

25

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求出OP₁，OP₂的長(zhǎng)，求出∠P₁OP₂=90°，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．

解答：解：
∵點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)分別是P₁，P₂，
∴OP₁=OP=5，OP₂=OP=5，
∠P₁OP₂=2∠AOB=90°，
△OP₁P₂的面積是：

1

2

OP₁×OP₂=

1

2

×5×5=

25

2

，
故答案為：

25

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)和三角形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是正確畫出圖形和求出OP₁、OP₂、∠P₁OP₂，題目比較典型，難度適中．