Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（b，0），C（-2，1），且|a+2b＋1|+(3a-4b+13)²＝0．

（1）求a，b的值；
（2）在y軸上存在一點(diǎn)D，使得△COD的面積是△ABC面積的兩倍，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）在x軸上是否存在這樣的點(diǎn)，存在請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）a=-3，b=1；（2）（0，4），（0，-4）； （3）（8，0），（-8，0）

試題分析：依題意知b＋1|+(3a-4b+13)²＝0．則
解得a=-3，b=1
（2）由（1）知A（-3,0）B（1,0）C（-2,1）
所以S△ABC=
設(shè)y軸存在點(diǎn)D使得△COD的面積是△ABC面積的兩倍。則S△COD=4

則設(shè)OD=d，△COD高是2。則d=4×2÷2=4.
故點(diǎn)D坐標(biāo)：（0，4），（0，-4）；
（3）同理可證，設(shè)x軸上存在點(diǎn)D使得△COD的面積是△ABC面積的兩倍。則S△COD=4

底邊DO=d�！鰿OD高是1。
則d=4×2÷1="8." 故點(diǎn)D坐標(biāo)：（8，0），（-8，0）
點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要考查學(xué)生對(duì)直角坐標(biāo)系求面積等綜合運(yùn)用能力。為中考�？碱}型，要求學(xué)生牢固掌握解題技巧。