Question

點(diǎn)A、Ｂ均在由面積為1的相同小矩形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．若P是x軸上使得的值最大的點(diǎn)，Q是y軸上使得QA十QB的值最小的點(diǎn)，則＝　　▲　　．

 

Answer 1

【答案】

5

【解析】連接AB并延長交x軸于點(diǎn)P，作A點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′連接A′B交y軸于點(diǎn)Q，求出點(diǎn)Q與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)論：

連接AB并延長交x軸于點(diǎn)P，

 

 

由三角形的三邊關(guān)系可知，點(diǎn)P即為x軸上使得|PA－PB|的值最大的點(diǎn)。

∵點(diǎn)B是正方形ADPC的中點(diǎn)，

∴P（3，0）即OP=3。

作A點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′連接A′B交y軸于點(diǎn)Q，則A′B即為QA+QB的最小值。

∵A′（-1，2），B（2，1），

設(shè)過A′B的直線為：y=kx+b，

則 ，解得 �！郠（0， ），即OQ=。

∴OP•OQ=3×=5