Question

【題目】如圖，一段拋物線：記為，它與軸交于兩點(diǎn)，；將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于；將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于；…如此進(jìn)行下去，直至得到，若點(diǎn)在第6段拋物線上，則______．

Answer 1

【答案】-1

【解析】

將這段拋物線C1通過配方法求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)及拋物線與x軸的交點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得C1與C2的頂點(diǎn)到x軸的距離相等，且OA1=A1A2，照此類推可以推導(dǎo)點(diǎn)P（11,m）為拋物線C6的頂點(diǎn)，從而得到結(jié)果.

∵y=

∴配方得y=-(x-1)2+1

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）

所以A1坐標(biāo)為（2,0）

∵將繞旋轉(zhuǎn)得到，

∴OA1=A1A2，即C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1）,A2(4，0)

照此類推C3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，1）,A3(6，0)

C4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（7，-1）,A4(8，0)

C5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（9，1）,A5(10，0)

C6的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（11，-1）,A6(12，0)

∴m=-1