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        1. 【題目】國家推行“節(jié)能減排,低碳經(jīng)濟(jì)”政策后,低排量的汽車比較暢銷,某汽車經(jīng)銷商購進(jìn)A,B兩種型號的低排量汽車,其中A型汽車的進(jìn)貨單價比B型汽車的進(jìn)貨單價多2萬元花50萬元購進(jìn)A型汽車的數(shù)量與花40萬元購進(jìn)B型汽車的數(shù)量相同,銷售中發(fā)現(xiàn)A型汽車的每周銷量yA(臺)與售價x(萬元/臺)滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)A=﹣x+20,B型汽車的每周銷量yB(臺)與售價x(萬元/臺)滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)B=﹣x+14.
          (1)求A、B兩種型號的汽車的進(jìn)貨單價;
          (2)已知A型汽車的售價比B型汽車的售價高2萬元/臺,設(shè)B型汽車售價為t萬元/臺.每周銷售這兩種車的總利潤為W萬元,求W與t的函數(shù)關(guān)系式,A、B兩種型號的汽車售價各為多少時,每周銷售這兩種車的總利潤最大?最大總利潤是多少萬元?

          【答案】
          (1)解:設(shè)A種型號的汽車的進(jìn)貨單價為m萬元,

          依題意得: = ,

          解得:m=10,

          檢驗(yàn):m=10時,m≠0,m﹣2≠0,

          故m=10是原分式方程的解,

          故m﹣2=8.

          答:A種型號的汽車的進(jìn)貨單價為10萬元,B種型號的汽車的進(jìn)貨單價為8萬元


          (2)解:根據(jù)題意得出:

          W=(t+2﹣10)[﹣(t+2)+20]+(t﹣8)(﹣t+14)

          =﹣2t2+48t﹣256,

          =﹣2(t﹣12)2+32,

          ∵a=﹣2<0,拋物線開口向下,

          ∴當(dāng)t=12時,W有最大值為32,

          12+2=14,

          答:A種型號的汽車售價為14萬元/臺,B種型號的汽車售價為12萬元/臺時,每周銷售這兩種車的總利潤最大,最大總利潤是32萬元.


          【解析】(1)由“花50萬元購進(jìn)A型汽車的數(shù)量與花40萬元購進(jìn)B型汽車的數(shù)量相同”可構(gòu)建分式方程; (2)總利潤=A的利潤+B的利潤=A的單臺利潤銷量+B的單臺利潤銷量;構(gòu)建函數(shù),利用配方法可求出最值.
          【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解分式方程的應(yīng)用(列分式方程解應(yīng)用題的步驟:審題、設(shè)未知數(shù)、找相等關(guān)系列方程、解方程并驗(yàn)根、寫出答案(要有單位)).

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(a,0),(b,0)且+|b-2|=0.
          (1)求a、b的值;
          (2)在y軸上是否存在點(diǎn)C,使三角形ABC的面積是12?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
          (3)已知點(diǎn)P是y軸正半軸上一點(diǎn),且到x軸的距離為3,若點(diǎn)P沿平行于x軸的負(fù)半軸方向以每秒1個單位長度平移至點(diǎn)Q,當(dāng)運(yùn)動時間t為多少秒時,四邊形ABPQ的面積S為15個平方單位?寫出此時點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD= AB,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,DH⊥AE于點(diǎn)H,連接BH并延長交CD于點(diǎn)F,連接DE交BF于點(diǎn)O,下列結(jié)論:
          ①∠AED=∠CED;②OE=OD;③BH=HF;④BC﹣CF=2HE;⑤AB=HF,
          其中正確的有( )

          A.2個
          B.3個
          C.4個
          D.5個

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字2,1,﹣3,﹣4的不透明卡片,它們除數(shù)字外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從四張卡片中隨機(jī)地摸取一張不放回,將該卡片上的數(shù)字記為m,再隨機(jī)地摸取一張,將卡片上的數(shù)字記為n.
          (1)請畫出樹狀圖并寫出(m,n)所有可能的結(jié)果;
          (2)求所選出的m,n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過A(2,1),B(1,3)兩點(diǎn),并且交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)D.

          1)求該一次函數(shù)的解析式;

          2)求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo);

          3)求△AOB的面積。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,點(diǎn)D△ABCBC上一點(diǎn),AD=BD,且AD平分∠BAC.1∠B=50°,求∠ADC的度數(shù);2∠C=30°,求∠ADC的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】m為任意實(shí)數(shù),點(diǎn) P(3 m,m 1) ,則下列說法正確的個數(shù)有( )個

          若點(diǎn)P在第二象限,則m的取值范圍是m 3

          因?yàn)?/span>m為任意實(shí)數(shù),所以點(diǎn)P可能在平面內(nèi)任意位置

          無論m取何值,點(diǎn)P都是某條定直線上的點(diǎn)

          當(dāng)m變化時,點(diǎn)P的位置也在變化,所以在平面內(nèi)無法確定與原點(diǎn)距離最近的點(diǎn)P的位置

          A.1B.2C.3D.4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A﹣5,0)、B﹣2,3)、C﹣1,0

          (1)畫出ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對稱的A1B1C1;

          (2)ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°畫出對應(yīng)的A′B′C′,

          (3)若以A′、B′、C′、D′為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,請直接寫出在第四象限中的D′坐標(biāo)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】閱讀材料:
          在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等, = = ,利用上述結(jié)論可以求解如下題目:
          在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別為a,b,c.若∠A=45°,∠B=30°,a=6,求b.
          解:在△ABC中,∵ = ∴b= = = =3
          理解應(yīng)用:
          如圖,甲船以每小時30 海里的速度向正北方向航行,當(dāng)甲船位于A1處時,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處,且乙船從B1處按北偏東15°方向勻速直線航行,當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2時,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處,此時兩船相距10 海里.

          (1)判斷△A1A2B2的形狀,并給出證明;
          (2)求乙船每小時航行多少海里?

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