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          小華將一張矩形紙片(如圖1)沿對(duì)角線CA剪開(kāi)，得到兩張三角形紙片(如圖2)，其中∠ACB＝α，然后將這兩張三角形紙片按如圖3所示的位置擺放，△EFD紙片的直角頂點(diǎn)D落在△ACB紙片的斜邊AC上，直角邊DF落在AC所在的直線上．
          

          

          

          (1)若ED與BC相交于點(diǎn)G，取AG的中點(diǎn)M，連接MB、MD，當(dāng)△EFD紙片沿CA方向平移時(shí)(如圖3)，請(qǐng)你觀察、測(cè)量MB、MD的長(zhǎng)度，猜想并寫(xiě)出MB與MD的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；
          

          (2)在(1)的條件下，求出∠BMD的大小(用含α的式子表示)，并說(shuō)明當(dāng)α＝45°時(shí)，△BMD是什么三角形？

          (3)在圖3的基礎(chǔ)上，將△EFD紙片繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度(旋轉(zhuǎn)角度小于90°)，此時(shí)△CGD變成△CHD，同樣取AH的中點(diǎn)M，連接MB、MD(如圖4)，請(qǐng)繼續(xù)探究MB與MD的數(shù)量關(guān)系和∠BMD的大小，直接寫(xiě)出你的猜想，不需要證明，并說(shuō)明α為何值時(shí)，△BMD為等邊三角形．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)＝　　(1分)
          

          　　證明：∵的中點(diǎn)為　∴在中，
          

          　　在中，
          

          　　∴＝　　(3分)
          

          　　(2)∵
          

          　　同理
          

          　　∴＝＝
          

          　　而
          

          　　∴　　(6分)
          

          　　∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為等腰直角三角形　　(8分)
          

          　　(3)當(dāng)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，仍然存在＝，
          

          　　　　(9分)
          

          　　故當(dāng)時(shí)，為等邊三角形　　(10分)
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          小華將一張矩形紙片（如圖1）沿對(duì)角線CA剪開(kāi)，得到兩張三角形紙片（如圖2），其中∠ACB=α，然后將這兩張三角形紙片按如圖3所示的位置擺放，△EFD紙片的直角頂點(diǎn)D落在△ACB紙片的斜邊AC上，直角邊DF落在AC所在的直線上．
          （1）若ED與BC相交于點(diǎn)G，取AG的中點(diǎn)M，連接MB、MD，當(dāng)△EFD紙片沿CA方向平移時(shí)（如圖3），請(qǐng)你觀察、測(cè)量MB、MD的長(zhǎng)度，猜想并寫(xiě)出MB與MD的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；
          （2）在（1）的條件下，求出∠BMD的大�。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆�，并說(shuō)明當(dāng)α=45°時(shí)，△BMD是什么三角形；
          （3）在圖3的基礎(chǔ)上，將△EFD紙片繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度（旋轉(zhuǎn)角度小于90°），此時(shí)△CGD變成△CHD，同樣取AH的中點(diǎn)M，連接MB、MD（如圖4），請(qǐng)繼續(xù)探究MB與MD的數(shù)量關(guān)系和∠BMD的大小，直接寫(xiě)出你的猜想，不需要證明，并說(shuō)明α為何值時(shí)，△BMD為等邊三角形．
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          小華將一張矩形紙片（如圖1）沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，得到兩張三角形紙片（如圖2），其中∠ACB＝β，然后將這兩張三角形紙片按如圖3所示的位置擺放，△EFD紙片的直角頂點(diǎn)D落在△ACB紙片的斜邊AC上，直角邊DF落在AC所在的直線上。

          【小題1】（1）若DE與BC相交于點(diǎn)G，取AG的中點(diǎn)M，連結(jié)MB，MD，當(dāng)△EFD紙片沿CA方向平移時(shí)（如圖3），請(qǐng)你猜想并寫(xiě)出MB與MD的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（3分）
          【小題2】（2）在（1）的條件下，求出∠BMD的大小（用含β的式子表示），并說(shuō)明當(dāng)β＝45o時(shí)，△BMD是什么三角形；（5分）
          【小題3】（3）在圖3的基礎(chǔ)上，將△EFD紙片繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于90o），此時(shí)△CGD變成△CHD，同樣取AH的中點(diǎn)M，連結(jié)MB，MD（如圖4），請(qǐng)繼續(xù)探究MB與MD的數(shù)量關(guān)系和∠BMD的大小，直接寫(xiě)出你的猜想，不證明，并說(shuō)明β為何值時(shí)△BMD為等邊三角形。（2分）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省杭州市余杭區(qū)星橋中學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          小華將一張矩形紙片（如圖1）沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，得到兩張三角形紙片（如圖2），其中∠ACB＝β，然后將這兩張三角形紙片按如圖3所示的位置擺放，△EFD紙片的直角頂點(diǎn)D落在△ACB紙片的斜邊AC上，直角邊DF落在AC所在的直線上。

          【小題1】（1）若DE與BC相交于點(diǎn)G，取AG的中點(diǎn)M，連結(jié)MB，MD，當(dāng)△EFD紙片沿CA方向平移時(shí)（如圖3），請(qǐng)你猜想并寫(xiě)出MB與MD的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（3分）
          【小題2】（2）在（1）的條件下，求出∠BMD的大�。ㄓ煤碌氖阶颖硎荆⒄f(shuō)明當(dāng)β＝45o時(shí)，△BMD是什么三角形；（5分）
          【小題3】（3）在圖3的基礎(chǔ)上，將△EFD紙片繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于90o），此時(shí)△CGD變成△CHD，同樣取AH的中點(diǎn)M，連結(jié)MB，MD（如圖4），請(qǐng)繼續(xù)探究MB與MD的數(shù)量關(guān)系和∠BMD的大小，直接寫(xiě)出你的猜想，不證明，并說(shuō)明β為何值時(shí)△BMD為等邊三角形。（2分）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012年浙江省杭州市八年級(jí)第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          小華將一張矩形紙片（如圖1）沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，得到兩張三角形紙片（如圖2），其中∠ACB＝β，然后將這兩張三角形紙片按如圖3所示的位置擺放，△EFD紙片的直角頂點(diǎn)D落在△ACB紙片的斜邊AC上，直角邊DF落在AC所在的直線上。
          


          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


          1.（1）若DE與BC相交于點(diǎn)G，取AG的中點(diǎn)M，連結(jié)MB，MD，當(dāng)△EFD紙片沿CA方向平移時(shí)（如圖3），請(qǐng)你猜想并寫(xiě)出MB與MD的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（3分）
          


          2.（2）在（1）的條件下，求出∠BMD的大�。ㄓ煤碌氖阶颖硎荆⒄f(shuō)明當(dāng)β＝45o時(shí)，△BMD是什么三角形；（5分）
          


          3.（3）在圖3的基礎(chǔ)上，將△EFD紙片繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于90o），此時(shí)△CGD變成△CHD，同樣取AH的中點(diǎn)M，連結(jié)MB，MD（如圖4），請(qǐng)繼續(xù)探究MB與MD的數(shù)量關(guān)系和∠BMD的大小，直接寫(xiě)出你的猜想，不證明，并說(shuō)明β為何值時(shí)△BMD為等邊三角形。（2分）
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010年河北省張家口市橋東區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          小華將一張矩形紙片（如圖1）沿對(duì)角線CA剪開(kāi)，得到兩張三角形紙片（如圖2），其中∠ACB=α，然后將這兩張三角形紙片按如圖3所示的位置擺放，△EFD紙片的直角頂點(diǎn)D落在△ACB紙片的斜邊AC上，直角邊DF落在AC所在的直線上．
          （1）若ED與BC相交于點(diǎn)G，取AG的中點(diǎn)M，連接MB、MD，當(dāng)△EFD紙片沿CA方向平移時(shí)（如圖3），請(qǐng)你觀察、測(cè)量MB、MD的長(zhǎng)度，猜想并寫(xiě)出MB與MD的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；
          （2）在（1）的條件下，求出∠BMD的大�。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆�，并說(shuō)明當(dāng)α=45°時(shí)，△BMD是什么三角形；
          （3）在圖3的基礎(chǔ)上，將△EFD紙片繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度（旋轉(zhuǎn)角度小于90°），此時(shí)△CGD變成△CHD，同樣取AH的中點(diǎn)M，連接MB、MD（如圖4），請(qǐng)繼續(xù)探究MB與MD的數(shù)量關(guān)系和∠BMD的大小，直接寫(xiě)出你的猜想，不需要證明，并說(shuō)明α為何值時(shí)，△BMD為等邊三角形．

          

			
          

			
          
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