Question

如圖，已知直線，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），點(diǎn)D為x軸上位于點(diǎn)A右邊的某一點(diǎn)，點(diǎn)B為直線上的一點(diǎn)，以點(diǎn)A、B、D為頂點(diǎn)作正方形．

（1）若圖①僅看作符合條件的一種情況，求出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）在圖①中，若點(diǎn)P以每秒1個單位長度的速度沿直線從點(diǎn)O移動到點(diǎn)B，與此同時點(diǎn)Q以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿著折線A－B－C移動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時兩點(diǎn)停止運(yùn)動．試探究：在移動過程中，△PAQ的面積最大值是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）（7，0）或（16，0）或（28，0）；（2）或3；

【解析】

試題分析：（1）仔細(xì)分析題意，正確畫出圖形，根據(jù)正方形的性質(zhì)求解即可； 

（2）分①當(dāng)0＜t≤3時，②當(dāng)3＜t≤5時，根據(jù)三角形的面積公式及二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

（1）（7，0）或（16，0）或（28，0）

提示：除已給圖外還有兩種情況，如下圖.

 

（2）①當(dāng)0＜t≤3時，過點(diǎn)P作PE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E．

AQ=OP=t，OE=t，AE=4－t.   

S_△APQ=AQ·AE=t（4－t）=（t－）²+ 

當(dāng)t=時，S_△APQ的最大值為；

②當(dāng)3＜t≤5時，過點(diǎn)P作PE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)Q作QF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F

OP=t，PE=t，OE=t，AE=4－t. 

QF=3，AF=BQ=t－3，EF=AE+AF=1+t  

S_△APQ="S" _梯形PEFQ－S_△PEA－S_△QFA=（PE+QF）·EF－PE·AE－QF·AF

=（t +3）·（1+t）－·t·（4－t）－×3·（t－3）=（t－）²+

∵拋物線開口向上，

∴當(dāng)t=5時，S_△APQ的最大值為3＞

∴在移動過程中，△PAQ的面積最大值是3.

考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的綜合題

點(diǎn)評：此類問題難度較大，在中考中比較常見，一般在壓軸題中出現(xiàn)，需特別注意.