Question

(2005·海南)如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，G為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長(zhǎng)線于H．

(1)求證：①△BCG≌△DCE，②BH⊥DE．

(2)當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，BH垂直平分DE？請(qǐng)說明理由．

　

Answer 1

答案：略
解析：

(1)證明�、佟咚倪呅�ABCD和四邊形GCEF均為正方形　∴BC=DC，CG=CE，∠BCG=∠DCE=，∴△BCG≌△DCE 　　②∵△BCG≌△DCE　∴∠GBC=∠EDC．又∵∠EDC＋CED＝， 　　∴∠GBC＋∠CED=，∴∠BHE=，即BH⊥DE． (2)解　如圖所示 連接BD，由(1)知BH⊥DE，要使BH垂直平分DE，則必滿足條件BD=BE． 　　∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形 　　∴BE=BD=　又∵四邊形GCEF是正方形，∴GC=CE=BE－BC=． 　　即當(dāng)CG=時(shí)，BH垂直平分DE．