【題目】一副三角尺按照如圖所示擺放在量角器上，邊
與量角器0刻度線重合，邊
與量角器
刻度線重合，將三角尺
繞量角器中心點
以每秒
的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)邊與刻度線重合時停止運動.設(shè)三角尺的運動時間為
秒.
（1）當(dāng)
平分
時，求的值；
（2）若三角尺開始旋轉(zhuǎn)的同時，三角尺
也繞點以每秒
的速度逆時針旋轉(zhuǎn).當(dāng)三角尺停止旋轉(zhuǎn)時，三角尺也停止旋轉(zhuǎn).
①當(dāng)
平分
時，求的值；
②在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某一時刻，使得
？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）t=5；（2）①
；②存在,當(dāng)
為10秒或24秒時，
,理由見解析
【解析】
(1)由已知條件可得出
，
，
平分
，則
進而得出三角形旋轉(zhuǎn)過的度數(shù)，再除以旋轉(zhuǎn)速度即可得解.
(2)①由已知條件
，△ABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)
△DAE旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，求解即可；
②分兩種情況討論，在
的左側(cè)和在的右側(cè)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)分別用含t的式子求出
、
，再列等式求t值即可.
解：(1)如圖①，
∵平分，且
∴
由旋轉(zhuǎn)可知：
解得
.
(2)①如圖②
∵平分
，且
∴
由旋轉(zhuǎn)可知：
解得.
②答：存在.
Ⅰ.如圖③
當(dāng)在的左側(cè)時，
由旋轉(zhuǎn)可知：
∵
∴
解得
Ⅱ.如圖④
當(dāng)在的右側(cè)時，
由旋轉(zhuǎn)可知：
∵
∴
解得
綜上所述，當(dāng)為10秒或24秒時，
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰直角三角形ABC中，
D是AB的中點，E，F分別是AC，BC.上的點(點E不與端點A，C重合)，且
連接EF并取EF的中點O，連接DO并延長至點G，使
，連接DE，DF，GE，GF
(1)求證:四邊形EDFG是正方形;
(2)直接寫出當(dāng)點E在什么位置時，四邊形EDFG的面積最小?最小值是多少?
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC的頂點都在方格線的交點（格點）上．
（1）將△ABC繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，請在圖中畫出△A′B′C′．
（2）將△ABC向上平移1個單位，再向右平移5個單位得到△A″B″C″，請在圖中畫出△A″B″C″．
（3）若將△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°，A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)是 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P的坐標(biāo)為(m＋1，m－1)．
(1)試判斷點P是否在一次函數(shù)y＝x－2的圖象上，并說明理由；
(2)如圖，一次函數(shù)y＝－
x＋3的圖象與x軸、y軸分別相交于A，B，若點P在△AOB的內(nèi)部，求m的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀材料：2018年3月5日上午9時，十三屆全國人大一次會議在人民大會堂開幕，聽取國務(wù)院總理李克強作政府工作報告，李克強總結(jié)回顧過去五年工作指出：第十二屆全國人民代表大會第一次會議以來的五年，是我國發(fā)展進程中極不平凡的五年，……五年來，經(jīng)濟實力躍上新臺階，國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增加到82.7萬億元，年均增長7.1%，占世界經(jīng)濟比重從11.4%提高到15%左右，對世界經(jīng)濟增長貢獻率超過30%財政收入從11.7萬億元增加到17.3萬億元居民消費價格年均上漲1.9%，保持較低水平城鎮(zhèn)新增就業(yè)6600萬人以上，13億多人口的大國實現(xiàn)了比較充分就業(yè)解決問題：
（1）請你把數(shù)據(jù)“6600萬”用科學(xué)記數(shù)法表示出來；
（2）數(shù)據(jù)“82.7萬億”精確到哪一位？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC、AC交于點D、E，過點D作⊙O的切線DF，交AC于點F．
（1）求證：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF＝22.5°，求陰影部分的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】用火柴棒按下列方式搭建三角形：
（1）當(dāng)三角形個數(shù)為1時，需3根火柴棒；當(dāng)三角形個數(shù)為2時，需5根火柴棒；則當(dāng)三角形個數(shù)為100時，需火柴棒 根；當(dāng)三角形個數(shù)為n時，需火柴棒 根（用含n的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)火柴棒的根數(shù)為2019時，求三角形的個數(shù)？
（3）組成三角形的火柴棒能否為1000根，如果能，求三角形的個數(shù)；如果不能，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AF交CD于點E，交BC的延長線于點F．
（1）求證：BF=CD；
（2）連接BE，若BE⊥AF，∠F=60°，
，求
的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】國家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于1h”，為此，某市就“每天在校體育活動”時間的問題隨機調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)320名初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：
A組：t＜0.5h；B組：0.5h≤t＜1h；C組：1h≤t＜1.5h；D組：t≥1.5h
請根據(jù)上述信息解答下列問題：
（1）C組的人數(shù)是 ；
（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在 組內(nèi)；
（3）若該市轄區(qū)內(nèi)約有32000名初中學(xué)生，請你估計其中達國家規(guī)定體育活動時間的人約有多少？
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