Question

如圖，平行四邊形ABCD中，E是AD的中點，連接OE，則△DOE的面積與平行四邊形ABCD的面積之比是（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  1

  7

• D、

  1

  8

Answer 1

分析：由平行四邊形ABCD，可得△ABD與△BCD的面積相等；根據(jù)平行四邊形的對角相互相平分，可得OB=OD，又因為AE=DE，可得OE是△DAB的中位線，所以△DOE與△DAB的面積比為1：4，可得△DOE的面積與平行四邊形ABCD的面積之比是1：8．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=OD，AB=CD，
∵AE=DE，
∴OE=

1

2

AB，OE∥AB，
∴△DEO∽△DAB，
∴S_△DOE：S_△DAB=1：4，
∵△DAB與△BCD等底等高，
∴S_△DBC=S_△DAB，
∴△DOE的面積與平行四邊形ABCD的面積之比是1：8．
故選D．

點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分．還考查了三角形的中位線的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)．此題綜合性較強，解題時要細心．